Question

若命題“?x∈R，使得x²-2x+3≤a²-2a-1成立”為假命題，則實數a的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：根據特稱命題為假命題，則“?x∈R，使得x²-2x+3＞a²-2a-1成立”為真命題，然后求解即可．

解答：解：∵命題“?x∈R，使得x²-2x+3≤a²-2a-1成立”為假命題，
∴“?x∈R，使得x²-2x+3＞a²-2a-1成立”為真命題，
即（x-1）²＞a²-2a-3成立，
∴a²-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3．
故答案為：（-1，3）．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的真假的應用，利用特稱命題為假，則特稱命題的否定為真，是解決本題的關鍵．