Question

以平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面的概率P為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行六面體的幾何特征，我們可以求出以平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形的總個(gè)數(shù)，及從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形的情況總數(shù)，再求出這兩個(gè)三角形共面的情況數(shù)，即可得到這兩個(gè)三角形不共面的情況數(shù)，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
解答：解：∵平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)任意三個(gè)均不共線
故從8個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)均可構(gòu)成一個(gè)三角形共有C₈³=56個(gè)三角形，從中任選兩個(gè)，共有C₅₆²=1540種情況
從8個(gè)頂點(diǎn)中4點(diǎn)共面共有12種情況（六個(gè)面，六個(gè)對(duì)角面），每個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)共確定6個(gè)不同的三角形
故任取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面共有1540-12×6=1468種
故從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面的概率P==
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，古典概型概率計(jì)算公式，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，求出基本事件總個(gè)數(shù)和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．