Question

函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時(shí)斜率相等的條件可求b，代入可求f（n），利用裂項(xiàng)求和即可求
解答：解：∵f（x）=x²+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2+b
∵切線與直線3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x²+x
∴f（n）=n²+n=n（n+1）
∴=
∴S₂₀₁₂=
=1-
=1-=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為載體，主要考查了切線斜率的求解，兩直線平行時(shí)的斜率關(guān)系的應(yīng)用，及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．