已知函數(shù)f（x）=x2-（2+m）x+m-1．
（1）若函數(shù)g(x)=
f(x)+m+2
定義域為R，求m的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域為R可得x2-（m+2）x+2m+1≥0恒成立，從而有△=（m+2）2-4（2m+1）≤0，故可求m的取值范圍；
（2）變換主元，構造以m為變量的函數(shù)h（m）=（1-x）m+x2-2x-1＞0，從而轉換為h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，故可求．
解答：解：（1）g(x)=
x2-(m+2)x+2m+1
，由題意x2-（m+2）x+2m+1≥0恒成立
所以△=（m+2）2-4（2m+1）≤0，則m的取值范圍是[0，4]
（2）f（x）=x2-（2+m）x+m-1
令h（m）=（1-x）m+x2-2x-1＞0∵h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，
∴
h(-1)=x2-x-2＞0
h(1)=x2-3x＞0

∴x＜-1或x＞3
∴x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）
點評：本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，關鍵是利用判別式求解，同時考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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