Question

拋物線y²=8x的焦點(diǎn)與橢圓

x 2

a 2

+

y 2

5

=1的焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

  或

  2 5

  5

• C、

  2

  3

  或

  2 5

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合得到橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且求得半焦距c，然后利用a²=b²+c²求出橢圓的半長(zhǎng)軸，則離心率可求．

解答： 解：由題意可得：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)（2，0），
∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)與橢圓

x 2

a 2

+

y 2

5

=1的焦點(diǎn)重合，
∴a²-5=4，∴a²=9，
解得：a=3．
∴e=

c

a

=

2

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及圓錐曲線離心率的求解問(wèn)題，一定要找到關(guān)于a，c的關(guān)系，隱含條件a²=b²+c²的應(yīng)用是解答該題的關(guān)鍵，此題是基礎(chǔ)題．