已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),若數(shù)列{an}滿足an+1=f-1(an)(n∈N+)且a1

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若bn,求bn的最大值與最小值.

答案:
解析:

  (1)由y得 x,∴

  又an+1=f-1(an)(n),∴an+1=

  a1,an+1=,∴an(nN)

  ∴

  ∴{}是以為-2007首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列

  ∴

  ∴為所求.         6分

  (2)由(1)知bn,記g(n)=(2n-2009)(2n-2011)(nN)

  當(dāng)1≤n≤1004時,g(n)單調(diào)遞減且gmin(n)=g(1004)=3此時bn>0且bn的最大值為;

  當(dāng)n=1005時,g(n)=-1;

  當(dāng)n≥1006時,g(n)單調(diào)遞增且gmin(n)=g(1006)=3此時bn>0且bn的最大值為;

  綜上:bn的最大值為,最小值為-1.                12分


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已知函數(shù)f(x)=的圖象過點(diǎn)(-1,2),且在點(diǎn)處的切線與直線x-5y+1=0垂直.

(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;

(2)求f(x)在[-1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值;

(3)對任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?

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已知函數(shù)f(x)=的圖像在點(diǎn)為自然常數(shù))處的切線斜率為3.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值

(Ⅱ)若,且對任意的恒成立,求得最大值

(Ⅲ)當(dāng)時,證明

 

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(1)已知函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,求實(shí)數(shù)m的值;

(2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時,g(x)=x2+ax+1,求函數(shù)g(x)在(-∞,0)上的解析式;

(3)在(1)(2)的條件下,當(dāng)t>0時,若對任意實(shí)數(shù)x∈(-∞,0),恒有g(shù)(x)<f(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋,則實(shí)數(shù)m值為     

 

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