Question

某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅲ）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

	0	1	2	3	4

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立事件的概率的求解以及分布列的求解和數(shù)學(xué)期望公式的綜合運(yùn)用。

（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件，那么…………1分

……3分所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為．………4分

（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件，那么……5分，。。。。。。。。。。。。。7分

所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是．……8分

（Ⅲ）（方法一）隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么……9分

；  ；

； ；

． （錯(cuò)三個(gè)沒(méi)分）    

所以ξ的分布列為

	0	1	2	3	4

…………10分

．  ………12分

（方法二）依題意,    …………10分

所以ξ的分布列為，．即

	0	1	2	3	4

…………12分

所以 ．