已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱C為集合A的好子集.
①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為
 

②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
x 1 2 3 4 5 6 π
f(x) 1 1 1 1 1
y
z
若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫出所有滿足條件的數(shù)組(q,y,z):
 
分析:(1)由題意知,集合C中的元素個(gè)數(shù)可以是2個(gè)或3個(gè),滿足題意的集合C的個(gè)數(shù)是C32+C33=4.
(2)由當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)時(shí)C為A的好子集,知z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q,同時(shí),z+1小于q且z+y小于q,又B包含于正整數(shù)集所以y大于等于1,由此能寫出所有滿足條件的數(shù)組.
解答:解:(1)由題意知,集合C中所有的元素之和都是1,
且要求C中的所有元素的象之和不小于2,
因此集合C中的元素個(gè)數(shù)可以是2個(gè)或3個(gè),滿足題意的集合C的個(gè)數(shù)是C32+C33=4.
(2)由當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)時(shí)C為A的好子集,知:
z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q,(1)
同時(shí),z+1小于q且z+y小于q,(2)
又B包含于正整數(shù)集所以y大于等于1,(3)
由上(1)(2)(3)知y=1,
∵C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),
得出5大于等于q,且4小于q.
所以q=5,
將q=5代入(1)式,得:
z大于等于3 且z小于4,∴z=3
綜上(q,y,z)=(5,1,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查映射的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí),分注意概念的準(zhǔn)確把握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文試卷 題型:022

已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,.若集合,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱C為集合A的好子集.

①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為________;

②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫出所有滿足條件的有序數(shù)組(q,y,z):________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱C為集合A的好子集.
①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為______;
②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
x 1 2 3 4 5 6 π
f(x) 1 1 1 1 1
y
z
若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫出所有滿足條件的數(shù)組(q,y,z):______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱C為集合A的好子集.
①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為    ;
②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
x123456π
f(x)11111z
若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫出所有滿足條件的數(shù)組(q,y,z):   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷08(理科)(解析版) 題型:解答題

已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱C為集合A的好子集.
①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為    ;
②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
x123456π
f(x)11111z
若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫出所有滿足條件的數(shù)組(q,y,z):   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案