Question

已知函數(shù)f（x）=

k(x-1)+1，x≤1 ln(x-1)，x＞1

，則當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)y=f（f（x））有

 

個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的圖象及性質(zhì)，畫出函數(shù)的草圖，進(jìn)而將函數(shù)y=f（f（x））零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化f（x）=2解的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：∵k＜0，
故當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=k（x-1）+1≥f（1）=1，
即此時(shí)f（x）無(wú)零點(diǎn)，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（2）=ln（2-1）=ln1=0，
即此時(shí)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=

k(x-1)+1，x≤1 ln(x-1)，x＞1

的草圖如下所示：
綜上函數(shù)y=f（f（x））零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即f（x）=2解的個(gè)數(shù)，

由圖可得，f（x）=2有兩個(gè)解，
故函數(shù)y=f（f（x））有兩個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)，其中將函數(shù)y=f（f（x））零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化f（x）=2解的個(gè)數(shù)，是解答的關(guān)鍵．