設f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1處有極值，則下列點中一定在x軸上的是（　�。�
分析：根據(jù)題意先對f（x）=x（ax2+bx+c）求導，導函數(shù)為二次函數(shù)，再利用韋達定理求得b=0，從而可解決問題．
解答：解：∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1處有極值，
∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根，
∴1+（-1）=-
2b
3a
，
c
3a
=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故選A．
點評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)在某點取得極值的條件，著重考查根與系數(shù)的關(guān)系中韋達定理的使用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax，g（x）=xa，h（x）=logax，且a滿足loga（1-a）＞0，則x＞1時有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊八中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

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