把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù).

 (1) 求的值；

（2）的單調(diào)區(qū)間和最值．

 

【答案】

（1）  

（2）遞增區(qū)間為、， 遞減區(qū)間為

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像的伸縮和平移變換規(guī)律得，又奇函數(shù)的一個(gè)最小正周期為2，所以 得 ，，

所以 ，即；（2）結(jié)合（1）得利用兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化簡為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式即.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919204406336655/SYS201206191923124539388770_DA.files/image014.png"> ，所以 ，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值可得的單調(diào)區(qū)間和最值．

（1）圖象變化后得

由 得 則………………6

又  所以

（2）由（1）得

…………………10

∵  ∴

∴ 

  遞增區(qū)間為、，

遞減區(qū)間為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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把函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋)(ω＞0，0＜＜π)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)最小正周期為2π的奇函數(shù)g(x)．

(1)求ω和的值；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g2(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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把函數(shù)的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)最小正周期為的奇函數(shù)。

（1）求和的值

（2）求函數(shù)的最大值與最小值。

 

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（本題滿分14分）

把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù).

  (Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）的最大值與最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù).

(1) 求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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