已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求·的最小值．
（1）x2＝4y（2）16
(1)由題設(shè)點C到點F的距離等于它到l1的距離，
∴點C的軌跡是以F為焦點，l1為準線的拋物線．∴所求軌跡的方程為x2＝4y.

(2)由題意直線l2的方程為y＝kx＋1，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0.
記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.
由直線PQ的斜率k≠0，易得點R的坐標為，
·＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)
＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4
＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4＝4＋8.
∵k2＋≥2，當且僅當k2＝1時取到等號．
∴·≥4×2＋8＝16，即·的最小值為16.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點
為平面內(nèi)的動點，且滿足，．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設(shè)切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點，其縱坐標為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點，且，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，已知三點，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在Y軸左側(cè)）．則（    ）
A．9B．C．D．

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已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是________．

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拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2＝4x的焦點為F，點P在拋物線上，若PF＝2，則點P到拋物線頂點O的距離是  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為(　　)
A．+2B．+1C．-2D．-1

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