Question

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S₁、S₂、S₃，則則S₁²+S₂²+S₃²=

1. A.
   9
2. B.
   6
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：確定拋物線y²=4x的焦點F的坐標(biāo)，求出S₁²+S₂²+S₃²，利用點F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），則
∵拋物線y²=4x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）
∴S₁=，S₂=，S₃=
∴S₁²+S₂²+S₃²=（++）=x₁+x₂+x₃，
∵點F是△ABC的重心
∴x₁+x₂+x₃=3
∴S₁²+S₂²+S₃²=3
故選C．
點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．