Question

已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f[log₂（x²+5x+4）]≥0的解為

 

．

Answer 1

分析：由題意得，f（-2）=f（ 2）=0，由偶函數(shù)f（x）在[0，+∞]上是增函數(shù)，得到f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，所以f[log₂（x²+5x+4）]≥0即log₂（x²+5x+4）≥2 ①或log₂（x²+5x+4）≤-2 ②，解此不等式即可求得結(jié)果．

解答：解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（-2）=f（ 2）=0．
又f（x）在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
所以f[log₂（x²+5x+4）]≥0即log₂（x²+5x+4）≥2①或log₂（x²+5x+4）≤-2 ②，
解①得 x≥0或x≤-5，解②得

-5- 10

2

≤x＜-4或-1＜x≤

-5+ 10

2

，
所以不等式的解集為{x|x≤-5或

-5- 10

2

≤x＜-4或-1＜x≤

-5+ 10

2

或x≥0}．
故答案為{x|x≤-5或

-5- 10

2

≤x＜-4或-1＜x≤

-5+ 10

2

或x≥0}

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的特殊點(diǎn)，關(guān)鍵是把所以f[log₂（x²+5x+4）]≥0即log₂（x²+5x+4）≥2 ①或log₂（x²+5x+4）≤-2 ②，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．