若橢圓
x2
m
+
y 2
n
=1(m＞n＞0)和雙曲線
x2
a
-
y 2
b
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|等于（　�。�
A、m-a
B、
1
2
(m-a)
C、m2-a2
D、
m
-
a
分析：由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|-|PF2|=2a，由此可知|PF1|•|PF2|=
(|PF1|+|PF2|) 2-(|PF1|-|PF2|) 2 
4
=m-a．
解答：解：∵橢圓
x2
m
+
y 2
n
=1(m＞n＞0)和雙曲線
x2
a
-
y 2
b
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，
P是兩曲線的一個交點，
∴|PF1|+|PF2|=2
m
，|PF1|-|PF2|=2
a
，
|PF1|•|PF2|=
(|PF1|+|PF2|) 2-(|PF1|-|PF2|) 2 
4
=m-a．
故選A．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1，常數(shù)m、n∈R+，且m＞n．
（1）當(dāng)m=25，n=21時，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點P，與y軸交于點Q，若
QF
=2
FP
，求直線PQ的斜率；
（2）過原點且斜率分別為k和-k（k≥1）的兩條直線與橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；
（3）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1（m＞1）交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，則實數(shù)m的值為
2+
3
2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2與橢圓存在一個公共點E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
（3）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，與條件（Ⅱ）下的橢圓交于A、B兩點，使得經(jīng)過AB的中點Q及N（0，-1）的直線NQ滿足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＞0B．0＜m＜1C．-2＜m＜1D．m＞1且m≠
2

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