現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對eiθ都適用．如果，，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（ ）
A．cos5θ+isin5θ
B．cos5θ-isin5θ
C．sin5θ+icos5θ
D．sin5θ-icos5θ
【答案】分析：利用復(fù)數(shù)單位i冪的運(yùn)算，化簡a+bi構(gòu)造二項(xiàng)式定理的形式，然后求出值即可．
解答：解：a+bi=

=（cosθ+isinθ）5
=cos5θ+isin5θ．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，復(fù)數(shù)棣美弗定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對eiθ都適用．如果a=
C
0
5
cos5θ-
C
2
5
cos3θsin2θ+
C
4
5
cosθsin4θ，b=
C
1
5
cos4θsinθ-
C
3
5
cos2θsin3θ+
C
5
5
sin5θ，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對eiθ都適用．如果數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，那么復(fù)數(shù)a+bi等于


  1. A.
    cos5θ+isin5θ
  2. B.
    cos5θ-isin5θ
  3. C.
    sin5θ+icos5θ
  4. D.
    sin5θ-icos5θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江模擬 題型：單選題

現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對eiθ都適用．如果a=
C05
cos5θ-
C25
cos3θsin2θ+
C45
cosθsin4θ，b=
C15
cos4θsinθ-
C35
cos2θsin3θ+
C55
sin5θ，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（　�。�
A．cos5θ+isin5θB．cos5θ-isin5θ
C．sin5θ+icos5θD．sin5θ-icos5θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對eiθ都適用．如果，，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（ ）
A．cos5θ+isin5θ
B．cos5θ-isin5θ
C．sin5θ+icos5θ
D．sin5θ-icos5θ

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