已知奇函數(shù)f(x)=-

(1)求實數(shù)m的值，并在給出圖的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖像；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1，|a|-2］上單調遞增，試確定a的取值范圍.

思路分析：(1)利用奇函數(shù)的性質f(-x)=-f(x)得m的值，畫函數(shù)y=f(x)的圖像時要注意各段解析式的區(qū)別.(2)根據(jù)圖像得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，則區(qū)間［-1，|a|-2］是函數(shù)單調遞增區(qū)間的子集.

解：(1)當x＜0時，-x＞0，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.∴f(x)=x2＋2x.

∴m=2.

函數(shù)y=f(x)的圖像如下圖所示.

(2)由(1),知f(x)=

    由圖像可知，f(x)在［-1，1］上單調遞增，要使f(x)在［-1，|a|-2］上單調遞增，

    則有［-1，|a|-2］［-1，1］，所以有  解之,得-3≤a＜-1,或1＜a≤3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，|a|-2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5

①確定函數(shù)f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
x2-2x+2  (x＜0)
ax2+bx+c (x＞0)
(a，b，c∈R)，則a+b+c的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•杭州二模）已知奇函數(shù)f(x)=
qx+r
px2+1
有最大值
1
2
，且f(1)＞
2
5
，其中實數(shù)x＞0，p、q是正整數(shù)．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=
1
f(n)
，證明an+1＞an（n是正整數(shù)）．

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