若拋物線與圓x2+y2-2ax+a2-1=0有且只有三個公共點，則a的取值范圍是（ ）
A．-1＜a＜1
B．
C．
D．a(chǎn)=1
【答案】分析：圓x2+y2-2ax+a2-1=0化為：（x-a）2+y2=1，圓心為（a，0），在x軸上．由對稱性知道拋物線與圓相切，再由半徑r=1，能求出a．
解答：解：圓x2+y2-2ax+a2-1=0化為：（x-a）2+y2=1，
圓心為（a，0），在x軸上．
由對稱性知道拋物線與圓相切，
而半徑r=1，
所以a=1，或a=-1，
檢驗知道a=1符合題意，
所以a=1．
故選D．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到圓的性質(zhì)及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意對稱性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過兩點M（1，
7
2
），N（-
2
，
6
2
），且拋物線與橢圓交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
24
25
=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，且過點（2，1），
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點M，N，若拋物線上一點C滿足
OC
=λ(
OM
+
ON
)（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州一模）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF2|=
3
5
．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
OA
+
OB
=λ
OP
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-2）2=1的圓心為M，點P在拋物線C1上，設(shè)點P坐標(biāo)（x0，x02），且x0≠0，x0≠±1，過點P作圓C2的兩條切線，并且分別交拋物線C1于A、B兩點．
（1）設(shè)PA、PB的斜率分別為k1、k2，試求出k1+k2關(guān)于x0的表達(dá)式；
（2）若
PM
•
AB
=0時，求x0的值；
（3）若x0=-2，求證：直線AB與圓C2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設(shè)AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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同步練習(xí)冊答案