Question

已知直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點為M．
（1）求經(jīng)過點M和原點的直線方程；
（2）求經(jīng)過點M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩條直線的方程求出交點坐標，進而得到過點M和原點的直線方程；
（2）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0，再結(jié)合直線過點M求出C，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得x=-1，y=2
所以l₁與l₂交點坐標是（-1，2）．
∴經(jīng)過點M和原點的直線方程：y-0=

2-0

-1-0

（x-0）
即y=-2x；
（2）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0；
因為直線l過l₁與l₂交點（-1，2）
所以c=5．
所以直線l的方程為：x-2y+5=0．

點評：解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進行計算，要細心仔細，兩條直線垂直時一定要注意未知直線的設(shè)法，避免出錯．