Question

將一圓形紙片沿半徑剪開(kāi)為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4．再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為（　�。�

• A、3：4
• B、9：16
• C、27：64
• D、都不對(duì)

Answer 1

分析：設(shè)出圓形紙片的半徑，根據(jù)兩個(gè)扇形圓心角之比，得到扇形的弧長(zhǎng)之比，得到兩個(gè)圓錐的底面半徑之比，得到兩個(gè)圓錐的高之比，得到兩個(gè)圓錐的體積之比，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)圓形紙片的半徑是r，
∴沿半徑剪開(kāi)為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4時(shí)，兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)分別是

8πr

7

，

6πr

7

，
圍成圓錐時(shí)兩個(gè)圓錐的底面半徑分別是

4r

7

，

3r

7

，
兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)度相等，都是r，
∴兩個(gè)圓錐的高分別是

2 10 r

7

，

33 r

7

兩個(gè)圓錐的體積分別是

1

3

π×(

4r

7

)2

2 10 r

7

，

1

3

π×(

3r

7

)2×

33 r

7

即兩個(gè)體積為

1

3

×

32 10 πr3

343

，

1

3

×

9 33 πr3

343

∴兩個(gè)圓錐的體積之比是32

10

：9

33

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體中的圓錐，考查圓錐用扇形圍成的過(guò)程中各個(gè)量之間的關(guān)系，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的題目，是一個(gè)中檔題．