Question

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫度x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠．

【解析】

試題分析：（1）組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，其中符合題意的有種，故概率為；（2）利用最小二乘法，計(jì)算回歸直線方程，所以回歸直線方程為；（3）驗(yàn)證，時(shí)，誤差都不超過(guò)，所以是可靠的．

試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因此從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，

所以，故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是．

（2）由數(shù)據(jù)，求得，

，

由公式求得，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

（3）當(dāng)時(shí)，，同樣地，當(dāng)時(shí)，，

所以該研究所得到的線性回歸方程式可靠的．