(本小題滿分13分)函數.
(Ⅰ)若,在處的切線相互垂直,求這兩個切線方程;
(Ⅱ)若單調遞增,求的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設函數,.
(Ⅰ)當時,在上恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)當時,若函數在上恰有兩個不同零點,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實數,使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的函數,其中a為常數.
(I)若x=1是函數的一個極值點,求a的值;
(II)若函數在區(qū)間(-1,0)上是增函數,求a的取值范圍;
(III)若函數,在x=0處取得最大值,求正數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數在區(qū)間上總存在極值?
(Ⅲ)當時,設函數,若在區(qū)間上至少存在一個,
使得成立,試求實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設函數f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數的圖象為曲線, 函數的圖象為直線.
(Ⅰ) 當時, 求的最大值;
(Ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為, 且,
求證: .
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