（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．
分析：由條件可得 
a
⊥
b
，|
a
|=
3
|
b
|，故以
OA
=
a
OB
=
b
為臨邊的平行四邊形OACB為矩形，設(shè)OC∩AB=M，則∠AMC為
a
+
b
與
a
-
b
的夾角θ，設(shè)OB=1，則OA=
3
，
MC=MA=
OC
2
=1，可得△ACM為等邊三角形，由此求得θ 的值．
解答：解：∵已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
4
3
a
2，
故有
a
•
b
=0，
a
2=3
b
2，即
a
⊥
b
，|
a
|=
3
|
b
|，故以
OA
=
a
 
OB
=
b
為臨邊的平行四邊形OACB為矩形，
設(shè)OC∩AB=M，則∠AMC為
a
+
b
與
a
-
b
的夾角θ，設(shè)OB=1，則OA=
3
，MC=MA=
OC
2
=1，如圖所示．
可得△ACM為等邊三角形，∴θ=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）設(shè)l、m、n表示三條直線，α、β、r表示三個(gè)平面，則下面命題中不成立的是（　�。�

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（2013•鷹潭一模）A﹑B﹑C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
﹑
OB
﹑
OC
滿足：
OA
-[y+2f'（1）]•
OB
+ln（x+1）•
OC
=
0
；
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；          
（Ⅱ）若x＞0，證明f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）當(dāng)
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3時(shí)，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）復(fù)數(shù)z=
2+i
1-i
-i(2-i)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知全集U=R，集合A={x|y=log（x2-x-6），x∈R}，B={x|
5
x+1
＜1，x∈R}，則集合A∩?RB=（　�。�

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