Question

從一個底面半徑和高都是R的圓柱中，挖去一個以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點的圓錐，得到一個如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的體積是

 

．

Answer 1

分析：根據幾何體的體積是由圓柱的體積減去圓錐的體積，根據所給的半徑和柱體的高，分別求出兩種幾何體的體積，用圓柱的體積減去圓錐的體積．

解答：解：由題意知，要求的幾何體的體積是由圓柱的體積減去圓錐的體積，
圓柱的體積是πR²•R=πR³，
圓錐的體積是

1

3

×πR2•R=

1

3

πR3，
∴要求的幾何體的體積是πR3-

1

3

πR3=

2π

3

R3，
故答案為：

2π

3

R3．

點評：本題考查旋轉體，考查圓柱的體積和圓錐的體積，考查空間簡單組合體的結構特征和運算，本題是一個基礎題．