Question

（2013•廣州一模）直線3x+4y-9=0與圓（x-1）²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

A．相離

B．相切

C．直線與圓相交且過圓心

D．直線與圓相交但不過圓心

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小可得出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)把圓心坐標(biāo)代入直線方程，發(fā)現(xiàn)直線過圓心，即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由圓的方程（x-1）²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
∵圓心到直線3x+4y-9=0的距離d=

|3-9|

32+42

=

6

5

＞1=r，
∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系可以用d與r的大小來判斷：當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相加；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．