Question

【題目】如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD

（1）求二面角B﹣AD﹣F的大��；
（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD與兩圓所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，

∴∠BAF是二面角B﹣AD﹣F的平面角，

∵AB=AC，∠BAC=90°，O是BC的中點，

∴∠BAF= ∠BAC=45°．

即二面角 QUOTE 的大小為45°

（2）解：∵OA=OB，∠BAO=45°，∴∠AOB=90°．

以O為原點，以OB，OF，OE所在直線為坐標軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz，

則O（0，0，0），A（0，﹣3 ，0），B（3 ，0，0），D（0，﹣3 ，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3 ，0），

∵ =（﹣3 ，﹣3 ，8）， =（0，﹣3 ，8），

∴ =0+18+64=82．| |=10，| |= ．

∴cos＜ ＞= = = ．

故直線BD與EF所成的角為arccos ．

【解析】（1）由AD⊥平面⊙O可得AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF即為所求角的平面角；（2）以O為原點建立空間直角坐標系，求出 ， 的坐標，求出cos＜ ， ＞即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．