Question

已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，則它們的體積的大小關(guān)系是（ ）
A．V_正方體=V_圓柱=V_球
B．V_正方體＜V_圓柱＜V_球
C．V_正方體＞V_圓柱＞V_球
D．V_圓柱＞V_正方體＞V_球

Answer 1

【答案】分析：由題意求出正方體，球，及圓柱的表面積，通過相等即可得到棱長，球半徑，及圓柱半徑和母線長，求出二者的體積即可得到大小關(guān)系．
解答：解：設(shè)球的直徑為d，正方體的棱長為a，圓柱的底面半徑是r，
所以球的表面積為：πd²，正方體的表面積為：6a²，圓柱的表面積為：6πr²；
故πd²=6a²=6πr² 顯然d＞a；
而球的體積為：=，正方體的體積是：a³，圓柱的體積為：2πr³
因?yàn)棣衐²=6a²，所以d²=，
所以
因?yàn)棣衐²=6πr²，所以d²=6r²，
所以
因?yàn)?a²=6πr²，所以a²=πr²，
所以
故V_正方體＜V_圓柱＜V_球，
故答案為 B．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體、球、圓柱的表面積體積的關(guān)系，考查計(jì)算能力．