Question

1．已知函數(shù)f（x）=1nx-bx+c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y+4=0，f（x）的解析式為：f（x）=1nx-2x-3．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線(xiàn)的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；

解答 解：函數(shù)f（x）=1nx-bx+c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y+4=0，
f′（x）=$\frac{1}{x}$-b，f′（1）=1-b=-1．解得b=2，
又x=1，y=-5在f（x）的圖象上，
∴0-2+c=-5．
得c=-3，b=2，
∴f（x）=1nx-2x-3．
故答案為：f（x）=1nx-2x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．