設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．
（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得x=
1
e
．
∵當(dāng)x∈(0，
1
e
)時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈(
1
e
，+∞)時(shí)，f′（x）＞0，
∴當(dāng)x=
1
e
時(shí)，f(x)min=
1
e
ln
1
e
=-
1
e
．…（6分）
（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），F′(x)=
2ax2+1
x
（x＞0）．
①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有F′（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②當(dāng)a＜0時(shí)，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜
-
1
2a
；
令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞
-
1
2a
．
綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，
-
1
2a
）上單調(diào)遞增，在（
-
1
2a
，+∞）上單調(diào)遞減．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?i>M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設(shè)A，B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y=x必相交。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?i>M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設(shè)A，B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y=x必相交。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，如果f（x1）=f(x2)(x1≠x2)，則f(xl+x2)等于(    )

A．-          B．-                 C.c                  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.(本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

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