已知：a、b是兩個(gè)平面，直線l⊥a，l⊥b，垂足分別為A、B．

求證：a∥b

 

答案：
解析：

證法1：過(guò)l作平面g ，

a∩g＝AC，b∩g＝BD，

過(guò)l作平面d，

a∩d＝AE，b∩d＝BF，

l⊥al⊥AC

l⊥bl⊥BD       AC∥BDAC∥b，

l、AC、BD共面

同理AE∥b，AC∩AE≠f ，AC，AEa ，故a∥b．

證法2：設(shè)a、b有公共點(diǎn)P

則l與P確定平面g，

且a∩g＝AP，b∩g＝BP．

l⊥al⊥AP

l⊥bl⊥BP

l、AP、BP共面，于是在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有兩條直線AP、BP都與l垂直，這是不可能的．

故a、b不能有公共點(diǎn)，∴ a∥b．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知兩個(gè)平面互相垂直，那么下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（�。�

①一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線  ②一個(gè)平面內(nèi)且垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線  ③一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必垂直于另一個(gè)平面  ④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面

A．4　　　　　　　　 B．3　　　　　　 C．2　　　　　　 D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)平面互相垂直,那么下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

①一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線  ②一個(gè)平面內(nèi)且垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線  ③一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必垂直于另一個(gè)平面  ④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此直線必垂直于另一個(gè)平面

A.4                B.3                 C.2               D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)平面互相垂直，那么下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

①一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線②一個(gè)平面內(nèi)且垂直于這兩個(gè)平

面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線③一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必垂直

于另一個(gè)平面④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面

A.4              B.3              C.2              D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是；

④ 一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號(hào)是                 。（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是；

④ 一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號(hào)是                 。（填上所有真命題的序號(hào)）

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