如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

(1) ;(2).

解析試題分析：（1）先建系寫出各點坐標(biāo)，求面ABC的法向量，然后求；（2）先求面EAB的法向量，再求，然后結(jié)合圖形判斷二面角E-AB-C的范圍，得其余弦值的正負(fù).
試題解析：(1)取的中點,連、
∵，則、∴面.過點O作于H，
則面,的長就是所要求的距離.
              3分
∵、,∴平面，則.
,在直角三角形中,有      6分
（另解:由知，）
(2)連結(jié)并延長交于,連結(jié)、.
∵面OAB，∴.又∵面ABC，∴，，
則就是所求二面角的平面角.                   9分 
作于,則
在直角三角形中,
在直角三角形中,     12分 
,故所求的正弦值是         14分 
方法二: (1)以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有、、、  2分 
設(shè)平面的法向量為
則由知：；
由知：.取,  4分 
則點

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內(nèi)過K點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

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已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時，平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱

（I）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：求二面角
（III）求三棱錐的體積.

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