Question

為了美化校園環(huán)境，學校打算在蘭蕙廣場上建造一個絢麗多彩的矩形花園，中間有三個完全一樣的矩形花壇，每個花壇面積均為294平方米，花壇四周的過道均為2米，如圖所示，設矩形花壇的長為x，寬為y，整個矩形花園面積為S．
（1）試用x，y表示S；
（2）為了節(jié)約用地，當矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，
占地多少平米？

Answer 1

分析：（1）整個矩形花園面積為S看成是一個矩形，其長為3y+8，寬x+4，由矩形的面積公式即得．
（2）由（1），利用二元不等式a²+b²≥2ab，變兩式的積為定值后，求整個矩形花園面積S最小值即可．

解答：解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．
（2）由xy=294得S=3×294+8x+12×

294

x

+32=914+8x+12×

294

x

x∈（0，+∞）≥914+2•

8x• 12×294 x

=914+2×4×6×7=1250
當且僅當8x=

12×294

x

，即x=21時，等號成立．
此時，矩形花園面積為1250平方米

點評：本題主要考查函數(shù)在實際生活中的應用以及利用二元不等式求最值的方法，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．