設A，B，C，D是平面α內的四個定點，平面α內的點M滿足
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=
0
這樣的點M的個數(shù)是（　�。�
分析：設O為平面內任意一點，則
MA
=
OA
-
OM
，
MB
=
OB
-
OM
，
MC
=
OC
-
OM
，
MD
=
OD
-
OM
，可得4
OM
=
OA
+
OB
+
OC
+
OD
，即滿足條件的點M只有一個．
解答：解：設O為平面內任意一點，則
MA
=
OA
-
OM
，
MB
=
OB
-
OM
，
MC
=
OC
-
OM
，
MD
=
OD
-
OM
，
∵
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=
0
，∴4
OM
=
OA
+
OB
+
OC
+
OD

設A、B、C、D四點的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）
由向量的坐標運算可得：點M的坐標為（
x1+x2+x3+x4
4
，
y1+y2+y3+y4
4
），
又A，B，C，D是平面α內的四個定點，即坐標為定定值，故點M的坐標也為定值，
所以點M為定點，即滿足條件的點M只有一個．
故選B．
點評：本題為向量的基本運算，把向量歸結到以O為起點的向量是解決問題的關鍵，屬基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設
a
，
b
，是兩個非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
與
b
的夾角大��；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州七校高二第二學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

一個圓形紙片，圓心為，為圓內異于的定點，是圓周上一動點，把紙片折疊使  與重合，然后抹平紙片，折痕為，設與交于，則的軌跡是 （     ）

A. 雙曲線           B.圓             C.拋物線          D. 橢圓 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設數(shù)學公式，是兩個非零向量，如果數(shù)學公式，且數(shù)學公式，求向量數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角大�。�
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大�。�
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D，四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設
a
，
b
，是兩個非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
與
b
的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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