設函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸交點為P點，且曲線在P點處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　解：∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點為P

　　∴P的坐標為P(0，d)

　　又曲線在點P處的切線方程為y＝12x－4，P點坐標適合方程，從而d＝－4．

　　又切線斜率k＝12

　　故在x＝0處的導數(shù)|x＝0＝12

　　而＝3ax2＋2bx＋c，|x＝0＝ｃ，從而c＝12

　　又函數(shù)在x＝2處取得極值0

　　所以|x＝2＝0，f(2)＝0

　　即12a＋4b＋12＝0，8a＋4b＋20＝0

　　解得a＝2，b＝－9

　　∴所求函數(shù)解析式為y＝2x3－9x2＋12x－4


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設函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，則函數(shù)的單調減區(qū)間為

[　　]

A．(1，2)

B．(－∞，1)

C．(2，+∞)

D．(－2，－1)

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(Ⅰ)求證：；

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(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；

(3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關的常數(shù))，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

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  1. A.
    (1，2)
  2. B.
    (-∞，1)
  3. C.
    (2，+∞)
  4. D.
    (-2，-1)

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