Question

設{a_n}是等比數列，S_n為其前n項和，（n∈N^*），下列語句中，錯誤的是（　　）

• A．數列{

  1

  an

  }是等比數列
• B．數列{an2}是等比數列
• C．數列{lg|a_n|}是等差數列
• D．S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n是等比數列

Answer 1

分析：設出等比數列的首項和公比，分別利用等比數列的定義驗證A和B，由等差數列的定義驗證C，舉反例說明D不正確．

解答：解：若{a_n}是等比數列，設其首項為a₁，公比為q，
則

1 an+1

1 an

=

an

an+1

=

1

q

，∴數列{

1

an

}是等比數列；

an+12

an2

=(

an+1

an

)2=q2，∴數列{an2}是等比數列；
lg|a_n+1|-lg|a_n|=lg|

an+1

an

|=lg|q|，∴數列{lg|a_n|}是等差數列；
數列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，…
不滿足S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比數列．
∴錯誤的說法是S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列．
故選：D．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，體現了特值化思想在解題中的應用，是中檔題．