Question

某商場準(zhǔn)備在倫敦奧運(yùn)會期間舉行促銷活動．根據(jù)市場行情，該商場決定從3種品牌的服裝類商品、2種品牌的家電類商品、4種品牌的日用類商品中，任選出3種商品進(jìn)行促銷活動．
（Ⅰ）求選出的3種商品中至少有一種是日用類商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的家電類商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該類商品成本價(jià)的基礎(chǔ)上每件提高180元作為售價(jià)銷售給顧客，同時(shí)給該顧客3次抽獎的機(jī)會，若中獎一次，就可以獲得一次獎金．假設(shè)該顧客每次抽獎時(shí)獲獎的概率都是

1

2

，每次中獎與否互不影響，且每次獲獎時(shí)的獎金數(shù)額都為x元，求顧客購買一件此類商品時(shí)中獎獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ，并以此測算x至多為多少時(shí)，此促銷方案使商場不會虧本？

Answer 1

（I）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，
則P（A）=1-

C 35

C 39

=

37

42

．
即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為

37

42

．
（Ⅱ）設(shè)顧客抽獎的中獎獎金總額為ξ，則ξ的可能取值為0，x，2x，3x，
P（ξ=0）=（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）=

1

8

，
P（ξ=x）=

C

13

(1-

1

2

)2×

1

2

=

3

8

，
P（ξ=2x）=

C

23

(1-

1

2

)×(

1

2

)2=

3

8

，
P（ξ=3x）=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

，
∴顧客中獎次數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

8

+x×

3

8

+2x×

3

8

+3x×

1

8

=

3

2

x，
設(shè)商場將每次中獎的獎金額定為x元，則

3

2

x≤180，解得x≤120，
即該商場應(yīng)將每次中獎的獎金數(shù)額至多定為120元，才能使商場不虧本．