Question

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（1+\frac{2}）{x^2}$+2bx在（-3，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在R上的極小值為（　　）

• A． $2b-\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{2}b-\frac{2}{3}$
• C． 0
• D． ${b^2}-\frac{1}{6}{b^3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（1+\frac{2}）{x^2}$+2bx，
可得f′（x）=x²-（2+b）x+2b=（x-b）（x-2），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，1）上不是單調(diào)函數(shù)，
∴-3＜b＜1，
由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，
由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，
∴f（x）_極小值=f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．