Question

【題目】隨著自媒體直播平臺的迅猛發(fā)展，直播平臺上涌現(xiàn)了許多知名三農(nóng)領(lǐng)域創(chuàng)作者，通過直播或視頻播放，幫助當?shù)剞r(nóng)民在直播平臺上銷售了大量的農(nóng)產(chǎn)品，促進了農(nóng)村的經(jīng)濟發(fā)展，當?shù)剞r(nóng)業(yè)與農(nóng)村管理部門對近幾年的某農(nóng)產(chǎn)品年產(chǎn)量進行了調(diào)查，形成統(tǒng)計表如下：

年份
年份代碼
年產(chǎn)量（萬噸）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量；

（3）從年到年的年年產(chǎn)量中隨機選出年的產(chǎn)量進行具體調(diào)查，求選出的年中恰有一年的產(chǎn)量小于萬噸的概率.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）預測年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量約為萬噸；（3）.

【解析】

（1）計算出和，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出和的值，即可得出回歸直線的方程；

（2）將代入回歸直線方程，計算出的值，即可預測出年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量；

（3）記事件“年的產(chǎn)量中恰有一年的產(chǎn)量低于萬噸”，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式即可計算出事件的概率.

（1）由題意可知：，，

，

，，

關(guān)于的線性回歸方程為；

（2）由（1）可得，當年份為年時，年份代碼，此時，

所以可預測年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量約為萬噸；

（3）由題知，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，

設事件“年的產(chǎn)量中恰有一年的產(chǎn)量低于萬噸”，則中有個基本事件，故.