正三棱錐P－ABC的側(cè)棱長為l，兩側(cè)棱的夾角為2α，求它的外接球的體積．

答案：
解析：

　　如圖，作PD⊥底面ABC于D，則D為正△ABC的中心．

　　∵OD⊥底面ABC，∴P、O、D三點共線．

　　∵PA＝PB＝PC＝l，∠APB＝2α，

　　∴AB＝＝2lsinα．

　　∴AD＝AB＝lsinα．

　　設(shè)∠APD＝β，作OE⊥PA于E，在Rt△APD中，

　　∵sinβ＝sinα，又OP＝OA＝R，∴PE＝PA＝l．

　　在Rt△POE中，∵R＝PO＝，

　　∴V球＝．


提示：

要求球的體積，根據(jù)球的體積公式可知，求出球的半徑是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.正三棱錐P－ABC的高為2，側(cè)棱與底面ABC成45°角，則點A到側(cè)面PBC的距離為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐P－ABC的底面邊長和高都是4，E、F分別為BC、PA的中點，則EF的長為__________．

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正三棱錐P－ABC的四個頂點在同一球面上，已知AB＝2，PA＝4，則此球的表面積等于____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江考試院抽學(xué)校高三11月抽測測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長都為4．點D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF個數(shù)是（    ）

A．1         B．2        C．3       D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱長為a，兩側(cè)棱PA、PC的夾角為30°，E、F分別是PA、PC上的動點，則△BEF的周長的最小值是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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