Question

已知方程x²+（1+a）x+4+a=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（-4，-3）
分析：根據(jù)方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到 ，得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可．
解答：由程x²+（1+a）x+4+a=0，
知對應(yīng)的函數(shù)f（x）=x²+（1+a）x+4+a圖象開口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+4+a=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，
則
即
即 ，
∴-4＜a＜-3
故答案為（-4，-3）
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個二次之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結(jié)合二次函數(shù)圖象得到 ．