對于簡單的線性規(guī)劃問題，正確判斷并畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域是解決問題的關(guān)鍵，那么判斷一個不等式(組)對應(yīng)的平面區(qū)域主要有哪些方法？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：記住有關(guān)規(guī)律，利用特殊點進行檢驗是最有效的辦法．當(dāng)兩點在一條直線同側(cè)時，符號相同，兩點在一條直線異側(cè)時，符號相反．

　　探究：1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線Ax＋By＋C＝0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點P(x0，y0)．

　　(1)若B(Ax0＋By0＋C)＞0，則點P(x0，y0)在直線的上方；

　　(2)若B(Ax0＋By0＋C)＜0，則點P(x0，y0)在直線的下方．

　　2．對于方程中的系數(shù)B(B≠0，若B＝0，則方程簡單化)，不外乎兩種情況：B＞0和B＜0，則根據(jù)圖形的特點可以得出以下結(jié)論：

　　(1)當(dāng)B＞0時，Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0上方的區(qū)域；

　　Ax＋By＋C＜0表示直線Ax＋By＋C＝0下方的區(qū)域．

　　(2)當(dāng)B＜0時，Ax＋By＋C＞0－Ax－By－C＜0，表示直線下方的區(qū)域；

　　Ax＋By＋C＜0－Ax－By－C＞0，表示直線上方的區(qū)域．

　　3．在實際給出直線的條件下，由于對在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，以Ax0＋By0＋C的正負情況便可判斷Ax＋By＋C＞0或者Ax＋By＋C＜0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域．特殊地，當(dāng)C≠0時，直線不過原點，通常把原點作為此特殊點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x,y滿足約束條件要使題中目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造條件中的一個不等式，那么新的約束條件應(yīng)該是________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個.

     （ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A高數(shù)必修五3.3二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題（解析版） 題型：填空題

給出下面的線性規(guī)劃問題：求的最大值和最小值，使，滿足約束條件要使題目中目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造約束條件中一個不等式，那么新的約束條件是　　　　　　　　　　．

 

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