Question

與x軸，y軸以及直線4x+3y-12=0都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)所求的圓與x軸，y軸以及直線4x+3y-12=0都相切可得到圓心到它們的距離均相等，進(jìn)而可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），由圓心到x軸，y軸距離即圓心的坐標(biāo)可確定a=b=圓心到直線4x+3y-12=0的距離，進(jìn)而可解出a=b=1或6，從而可得到答案．

解答：解：因?yàn)槭桥cx軸，y軸以及直線4x+3y-12=0都相切
∴圓心到它們的距離均相等
設(shè)圓心為（a，b） 圓心到x軸，y軸距離即圓心的坐標(biāo)
因?yàn)榫嚯x均相等 所以a=b 則圓心到直線4x+3y-12=0的距離也等于|a|
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式

|4a+3b-12|

42+32

=|a|
∴a=b=1或6
則半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x-6）²+（y-6）²=36
故答案為：（x-6）²+（y-6）²=36

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．