Question

已知函數(shù)f（x）=log_a

x+1

x-1

（a＞0，a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，構(gòu)造不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域；
（2）用奇偶性定義，分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而可得f（x）的奇偶性．

解答： 解：（1）使f（x）有意義，則

x+1

x-1

＞0，
解得：x＞1或x＜-1，
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜-1}．
（2）由（1）知f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵f（-x）=log_a

-x+1

-x-1

=log_a

x-1

x+1

=log_a（

x+1

x-1

）-1=-log_a

x+1

x-1

=-f（x）．
∴f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--奇偶性和定義域，是函數(shù)中的�？碱}型，屬基礎(chǔ)題．