（選做1）設(shè)a，b，c都為正數(shù)，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，有x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），∴x2+y2+z2≥xy+yz+xz，
令x=，y=，z=，得：
；
同理：≥

==a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
∴=．
綜上所述，．
分析：根據(jù)所要證不等式的特點(diǎn)，先證明一個(gè)結(jié)論：當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，有x2+y2+z2≥xy+yz+xz，令x=，y=，z=，得：
；同理：，再繼續(xù)利用上述結(jié)論即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評：本小題主要考查不等式的證明、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做1）設(shè)a，b，c都為正數(shù)，求證：
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
≤
1
a
+
1
b
+
1
c
≤
a8+b8+c8
(abc)3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二（上）第六學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（選修2-1、4-5）（解析版） 題型：解答題

（選做1）設(shè)a，b，c都為正數(shù)，求證：．

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同步練習(xí)冊答案