Question

下列函數(shù)中最小值為2的是（　�。�

• A．y=x+

  1

  x

   (x≠0)
• B．y=

  x2+2

  x2+1

• C．y=logax+

  1

  logax

  (x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)
• D．y=3^x+3^-x（x＞0）

Answer 1

分析：本題每個(gè)選項(xiàng)中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要驗(yàn)證“一正，二定，三相等”即可．

解答：解：A：y=x+

1

x

，當(dāng)x＞0，y≥2；當(dāng)x＜0，y≤-2，
由于不滿足x＞0；故錯(cuò)；
B中：y=

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2
當(dāng)且僅當(dāng)x²=0，即x=0時(shí)取等號(hào)；故正確；
C中，y=logax+

1

logax

(x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)，因?yàn)閘og_ax可能取負(fù)值，故錯(cuò)；
D中，y=3^x+3^-x≥2，當(dāng)且僅當(dāng) 3^x=3^-x時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x存在；故錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值（值域），解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式應(yīng)用的條件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配湊正數(shù)的形式，解題中容易漏掉對(duì)相等條件的檢驗(yàn)，還要注意等號(hào)不成立時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．