已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面積S=
3
，求ac、a+c的值．
分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，ac的值代入求出a+c的值即可．
解答：解：（Ⅰ）∵
p
=（2cos
B
2
，sin
B
2
），
q
=（cos
B
2
，-2sin
B
2
），
∴
p
•
q
=2cos2
B
2
-2sin2
B
2
=2cosB，
又
p
•
q
=-1，
∴cosB=-
1
2
，
又B∈（0，π），
∴B=
2π
3
；
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac=
3
，∴ac=4，
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac，
又b=2
3
，ac=4，
∴16=（a+c）2，
則a+c=4．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　　）

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（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當f（A，B）取得最小值時，求C的大��；
（2）當C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

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