已知拋物線 =2（>0），定點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)M在拋物線上，且M到A的距離與M到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為，求此拋物線的方程.

解析：過(guò)點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.據(jù)定義+=+.

當(dāng)A、M、共線時(shí)，其和最小值為，=3+＝，＝5.故拋物線方程為 =10.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅱ）若直線AB的斜率為
2
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2．
（1）求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交l于點(diǎn)M．若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y），若點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線 =2(>0),過(guò)焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求證:=;

(2)求的最小值.

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