20.m∈R,函數(shù)f(x)=mx-lnx+1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后得到g(x)的圖象,且x1=$\sqrt{e}$(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求m的值并證明:x2>e$\sqrt{e}$.

分析 (1)求出函數(shù)f(x)的定義域,求導(dǎo)數(shù),通過(guò)f′(x)=0,得x=1,利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)利用g(x)=mx-lnx,且x1=$\sqrt{e}$是函數(shù)g(x)的零點(diǎn),推出m值,利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理,結(jié)合函數(shù)g(x)在(2$\sqrt{e}$,+∞)上單調(diào)遞增,求解即可.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞).求導(dǎo)數(shù),得f′(x)=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$.….(2分)
令f′(x)=0,得x=1
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)<0,f(x)是減函數(shù);
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)是增函數(shù).….(4分)
所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值,極小值為f(1)=2-ln1=2.
所以,f(x)的遞增區(qū)間為(1,+∞),遞減區(qū)間為(0,1),極小值為2.….(6分)
(2)證明:因?yàn)間(x)=mx-lnx,且x1=$\sqrt{e}$是函數(shù)g(x)的零點(diǎn),
所以g($\sqrt{e}$)=0,即m$\sqrt{e}$-$\frac{1}{2}$=0,解得m=$\frac{1}{{2\sqrt{e}}}=\frac{{\sqrt{e}}}{2e}$.….(8分)
所以g(x)=$\frac{1}{{2\sqrt{e}}}x$-lnx.因?yàn)間(${e}^{\frac{3}{2}}$)=$\frac{e}{2}$-$\frac{3}{2}$<0,g(${e}^{\frac{5}{2}}$)=$\frac{e^2}{2}$-$\frac{5}{2}$>0,
所以g(${e}^{\frac{3}{2}}$)g(${e}^{\frac{5}{2}}$)<0.….(10分)
由(1)知,函數(shù)g(x)在(2$\sqrt{e}$,+∞)上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)g (x)在區(qū)間(${e}^{\frac{3}{2}}$,${e}^{\frac{5}{2}}$)上有唯一零點(diǎn),因此x2>${e}^{\frac{3}{2}}$,即x2>$e\sqrt{e}$….(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值,零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

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20.已知點(diǎn)A(1,0),B(-1,2),C(0,-2),求以A、B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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11.在體積為V的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,P為其內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面),若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$,且x+y+z≤1,則點(diǎn)P所有的位置構(gòu)成的幾何體的體積是$\frac{1}{6}$V.

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8.若實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足${a_{n+2}}=|{{a_{n+1}}}|-{a_n}(n∈{N^*})$,則稱(chēng)數(shù)列{an}為“P數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}是P數(shù)列,且a1=0,a4=1,求a3,a5的值;
(Ⅱ)求證:若數(shù)列{an}是P數(shù)列,則{an}的項(xiàng)不可能全是正數(shù),也不可能全是負(fù)數(shù);
(Ⅲ)若數(shù)列{an}為P數(shù)列,且{an}中不含值為零的項(xiàng),記{an}前2016項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為m,求m所有可能取值.

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15.(1)化簡(jiǎn)$\frac{1}{{sin{{10}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{80}°}}}$;
(2)已知$-\frac{π}{2}<x<0$,$sinx+cosx=\frac{1}{5}$,求$\frac{{sin2x+2{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值.

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5.下列函數(shù)中,是奇函數(shù),又是定義域內(nèi)為減函數(shù)的是( 。
A.y=|$\frac{1}{2}$|xB.y=$\frac{1}{x}$C.y=-x3D.y=x2

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12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AA1=2,∠ACB=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),當(dāng)二面角C1-AA1-B為45°時(shí),直線EF與BC1的夾角為( 。
A.60°B.45°C.90°D.120°

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9.已知集合M={x|-1<x<1},$N=\left\{{x|\frac{x}{x-1}≤0}\right\}$,則M∩N=( 。
A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|x≥0}D.{x|-1<x≤0}

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10.若集合 A={x|-3<x<3},B={x|(x+4)(x-2)>0},則 A∩B=( 。
A.{x|-3<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|-3<x<-2}D.{x|x<-4或x>-3}

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