若a3+b3=2,求證:a+b≤2.

答案：
解析：

 思路分析：本題結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體,更簡(jiǎn)潔,宜用反證法.

證法一：假設(shè)a+b＞2,a2-ab+b2=(ab)2+b2≥0.

而取等號(hào)的條件為a=b=0，顯然不可能，∴a2-ab+b2＞0.則a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)＞2(a2-ab+b2),而a3+b3=2,故a2-ab+b2＜1.

∴1+ab＞a2+b2≥2ab.從而ab＜1.

∴a2+b2＜1+ab＜2.

∴(a+b)2=a2+b2+2ab＜2+2ab＜4.

∴a+b＜2.

這與假設(shè)矛盾,故a+b≤2.

證法二:假設(shè)a+b＞2,則a＞2-b,故2=a3+b3＞(2-b)3+b3,即2＞8-12b+6b2,即(b-1)2＜0,這不可能,從而a+b≤2.

證法三:假設(shè)a+b＞2,則(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)＞8.

由a3+b3=2,得3ab(a+b)＞6.故ab(a+b)＞2.

又a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=2,

∴ab(a+b)＞(a+b)(a2-ab+b2).

∴a2-ab+b2＜ab,即(a-b)2＜0.

這不可能，故a+b≤2.


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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且對(duì)任意正整數(shù)n總有Sn=p（an-1）（p為常數(shù)，且p≠0，p≠1），數(shù)列{bn}滿足
bn=kn+q（q為常數(shù)）
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及通項(xiàng)公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一實(shí)數(shù)p使得a1=b1，a3=b3，求實(shí)數(shù)k的取值的集合．

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（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an+
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bn}的前n項(xiàng)和Mn．

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（1）求an，bn；
（2）設(shè)cn=an•bn2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在常數(shù)P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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