Question

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知，觀察所求解析式與已知解析式所在區(qū)間關(guān)系，再利用奇偶性求解所求解析式．

解答： 解：x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），
所以f（-x）=-x（-x-1），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）=-x（-x-1），
所以f（x）=x（x+1），
故答案為：f（x）=x（x+1）

點(diǎn)評：本題考察利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，主要利用所求解析式與已知解析式所在區(qū)間是對稱的來求解．